Poznaliśmy jak dotąd trzy kwantyfikatory: uniwersalny (forall), egzystencjalny (exists) oraz unikalny, który był zdefiniowany za pomocą dwóch poprzednich oraz relacji równości (=). Skoro mogliśmy zdefiniować nowy kwantyfikator ze starych, to należy zadać sobie pytanie: czy istnieją jeszcze jakieś inne kwantyfikatory? I czy są one ciekawe? Odpowiedź na pierwsze pytanie brzmi: tak, i to nieskończenie wiele. Na drugie zaś: większość z nich nie jest zbyt ciekawa. Nie na tyle, żeby o nich tutaj wspominać.

Kwantyfikator xorowy

Zauważmy, że kwantyfikator egzystencjalny jest podobny do "nieskończonej" dysjunkcji: exists x : A, P x znaczyłoby to samo, co P x_0 \/ P x_1 \/ ..., gdyby rzecz jasna dało się takie nieskończenie długaśne zdanie zapisać. Ale się nie da - i dlatego właśnie mamy kwantyfikator egzystencjalny. W poprzednim podrozdziale poznaliśmy spójnik xor, który możemy interpretować jako polskie "albo". xor P Q znaczy "albo zachodzi P (i nie zachodzi Q, albo zachodzi Q (i nie zachodzi P)", a zatem xor to wariant zwykłej dysjunkcji \/, który jednak wyklucza możliwość zajścia więcej niż jednego ze swoich członów. Nieco sztucznym, acz potencjalnie ciekawym, kwantyfikatorem może być "kwantyfikator xorowy", który działa jak nieskończony xor - ma się on do xora tak, jak kwantyfikator egzystencjalny do dysjunkcji. Zdefiniuj ten kwantyfikator, a następnie sprawdź, czy ma jakieś ciekawe właściwości.

Kwantyfikatory liczące (TODO)

Tutaj o kwantyfikatorach w stylu "co najmniej dwa", "dokładnie pięć", etc.

Jakich kwantyfikatorów nie da się wyrazić w logice pierwszego rzędu? (TODO)

Tutaj o kwantyfikatorach, których nie da się wyrazić, np. "skończenie wiele", "więszkość", etc.